Наиболее общим пределом эффективности является термодинамический предел эффективности. В этом пределе фотоэлектрическое устройство рассматривается как термодинамический тепловой двигатель, как показано на рис. 10.1. Такой тепловой двигатель работает между двумя тепловыми резервуарами: горячим с температурой $T_{H}$ и холодным с температурой $T_{C}$. Для теплового двигателя важны три потока энергии. Во-первых, тепловой поток $\dot{Q}_{H}$ от горячего резервуара к двигателю. Во-вторых, работа $\dot{W}$, которую совершает двигатель, и, в-третьих, тепловой поток от двигателя к холодному резервуару, который служит теплоотводом, $\dot{Q}_{C}$.
Очевидно, что третий поток энергии — это потери, и, следовательно, КПД теплового двигателя определяется следующим образом
$$\eta = \frac{\dot{W}}{\dot{Q}_{H}}\ (10.1)$$
Второй закон термодинамики учит нас, что энтропия изолированной системы никогда не уменьшается. Она только увеличивается или остается неизменной. В то время как тепловые потоки $\dot{Q}_{H}$ и $\dot{Q}_{C}$ несут в себе энтропию, совершенная работа $\dot{W}$ представляет собой форму энергии, свободную от энтропии. Термодинамика учит нас, что существует предел эффективности преобразования тепла в энергию, свободную от энтропии. (Идеальный) двигатель, имеющий этот максимальный КПД, называется двигателем Карно, и его КПД определяется следующим образом
$${\eta}_{\text{Carnot}}=1-\frac{T_{C}}{T_{H}}\ (10.2)$$
Для двигателя Карно энтропия не увеличивается. Обратите внимание, что все температуры должны быть даны в температурной шкале, где абсолютный ноль принимает значение 0. Например, такой шкалой является шкала Кельвина. Из уравнения (10.2) уже видны две важные тенденции, которые в принципе справедливы для любого теплового двигателя, т. е. и для паровых машин, и для двигателей внутреннего сгорания. КПД увеличивается, если более высокая температура $T_{H}$ повышается и/или более низкая температура $T_{C}$ понижается.
Давайте теперь рассмотрим солнечный элемент, который мы представляем как тепловой двигатель, работающий между поглотителем температуры $T_{A}$ (это наш горячий резервуар) и холодным резервуаром, который задается окружающей средой и который мы предполагаем имеющим температуру $T_{C}=300\text{K}$. Что этот тепловой двигатель фактически делает, так это преобразует энергию, запасенную в тепле поглотителя, в химическую энергию без энтропии, которая хранится в парах электрон-дырка. Здесь мы можем предположить, что преобразование химической энергии в электрическую происходит без потерь, т.е. с КПД, равным 1. Очевидно, что КПД этого термодинамического теплового двигателя определяется следующим образом
$${\eta}_{TD}=1-\frac{T_{C}}{T_{A}}\ (10.3)$$
Поглотитель будет нагреваться, поглощая солнечный свет. Рассматривая идеальную ситуацию, мы предполагаем, что поглотитель — это черное тело, которое поглощает все падающее излучение. Далее, мы предполагаем, что солнце — это черное тело с температурой $T_{S}=6000\text{K}$. Как мы видели ранее, солнечное излучение, падающее на поглотитель, определяется следующим образом
$$I_{e}^{S}={\sigma}T_{S}^{4}{\Omega}_{\text{inc}}\ (10.4)$$
где ${\Omega}_{\text{inc}}$ — телесный угол, охватываемый падающим солнечным светом. Поскольку поглотитель является черным телом с температурой $T_{A}$, он также будет испускать излучение. Светимость поглотителя определяется следующим образом
$$E_{e}^{A}={\sigma}T_{A}^{4}{\Omega}_{\text{emit}}\ (10.5)$$
${\Omega}_{\text{emit}}$ — телесный угол, в который поглотитель может излучать.
Легко видеть, что эффективность процесса поглощения определяется следующим образом
$${\eta}_{A}=\frac{I_{e}^{S}-E_{e}^{A}}{I_{e}^{S}}=1-\frac{E_{e}^{A}}{I_{e}^{S}}=1-\frac{{\Omega}_{\text{emit}}T_{A}^{4}}{{\Omega}_{\text{inc}}T_{S}^{4}}\ (10.6)$$
Эффективность абсорбера можно повысить за счет увеличения ${\Omega}_{\text{inc}}$, что может быть достигнуто путем концентрации солнечного света. При максимальной концентрации солнечный свет будет попадать на абсорбер со всех углов полусферы, т. е. ${\Omega}_{\text{inc}}^{\text{max}}=2\pi$. Мы предполагаем, что абсорбер с верхней стороны открыт для окружающей среды и, следовательно, для солнца. Его нижняя сторона соединена с тепловым двигателем, поэтому радиационные потери могут происходить только через верхнюю сторону. Поэтому также ${\Omega}_{\text{emit}}=2\pi$. Таким образом, максимальная эффективность абсорбера достигается при максимальной концентрации и определяется следующим образом
$${\eta}_{A}^{\text{max}}=1-\frac{T_{A}^{4}}{T_{S}^{4}}\ (10.7)$$
Заметим, что ${\eta}_{A}$ тем больше, чем меньше $T_{A}$, а эффективность теплового двигателя ${\eta}_{TD}$ тем больше, чем выше $T_{A}$.
Для полного КПД идеального солнечного элемента объединим уравнение (10.3) с уравнением (10.7) и получим
$${\eta}_{SC}=(1-\frac{T_{A}^{4}}{T_{S}^{4}})(1-\frac{T_{C}}{T_{A}})\ (10.8)$$
На рис. 10.2 показаны эффективность абсорбера, термодинамическая эффективность и эффективность солнечного элемента. Мы видим, что КПД солнечного элемента достигает максимума около 85% при температуре абсорбера 2480 К. Обратите внимание, что модель солнечного элемента, представленная в этом разделе, не похожа на реальный солнечный элемент, а предназначена только для обсуждения физического предела преобразования солнечного излучения в электричество. Было проведено несколько гораздо более детальных исследований термодинамического предела.
Добавить комментарий